Hukum Bernoulli

Persamaan dasar dalam hidrodinamika telah dapat dirintis dan dirumuskan oleh Bernoulli secara baik, sehingga dapat dimanfaatkan untuk menjelaskan gejala fisis yang berhubungan dengan dengan aliran air. Persamaan dasar tersebut disebut sebagai persamaan Bernoulli atau teorema Bernoulli, yakni suatu persamaan yang menjelaskan berbagai hal yang berkaitan dengan kecepatan, tinggi permukaan zat cair dan tekanannya. Persamaan yang telah dihasilkan oleh Bernoulli tersebut juga dapat disebut sebagai Hukum Bernoulli, yakni suatu hukum yang dapat digunakan untuk menjelaskan gejala yang berhubungan dengan gerakan zat alir melalui suatu penampang pipa. Hukum tersebut diturunkan dari Hukum Newton dengan berpangkal tolak pada teorema kerja-tenaga aliran zat cair dengan beberapa persyaratan antara lain aliran yang terjadi merupakan aliran steady (mantap, tunak), tak berolak (laminier, garis alir streamline), tidak kental dan tidak termampatkan. Persamaan dinyatakan dalam Hukum Bernoulli tersebut melibatkan hubungan berbagai besaran fisis dalam fluida, yakni kecepatan aliran yang memiliki satu garis arus, tinggi permukaan air yang mengalir, dan tekanannya. Bentuk hubungan yang dapat dijelaskan melalui besaran tersebut adalah besaran usaha tenaga pada zat cair.

Selanjutnya apabila pengkajian hukum ini berpangkal tolak pada hukum kekekalan massa seperti yang telah disajikan pada bab terdahulu, dengan menggunakan persyaratan seperti yang telah disajikan di bagian depan maka dalam aliran ini hukum kekekalan massa tersebut lebih mengacu pada hukum kekekalan flux massa. Oleh sebab itu dalam tabung aliran semua partikel zat cair yang lewat melalui pipa/tabung yang memiliki luas penampang tertentu diandaikan memiliki kecepatan pengaliran di satu titik adalah sama pada garis aliran yang sama. Namun demikian pada titik-titik lainnya dapat memiliki kecepatan yang berbeda.

Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.

Gambar 13. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli

Keterangan gambar:

1. h₁ dan h₂ masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan.

2. v₁ dan v₂ adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan kanan.

3. A₁ dan A₂ adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah kiri dan sebelah kanan.

4. P₁ dan P₂ adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri dan bagian kanan.

Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang berbeda luas penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada ketinggian yang berbeda hingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam aliran tersebut diandaikan zat cair tidak termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garis yang streamline, demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir tiap satuan waktu dari pipa sebelah kiri dan kanan adalah sama.

Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat gambar yang diarsir) akan bekerja gaya yang arahnya ke dalam. Jika bagian ini bergerak dari posisi pertama menuju bagian kedua, gaya yang bekerja pada permukaan pertama akan melakukan usaha terhadap unsur yang ditinjau tadi sedangkan bagan tersebut akan melakukan usaha terhadap gaya yang bekerja pada permukaan sebelah kanan. Selisih antara kedua besaran usaha tersebut sama dengan perubahan energi gerak ditambah energi potensial dari bagian tersebut. Selisih kedua besaran energi tersebut disebut sebagai energi netto. Secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

p₁ ∆₁ ∆1₁ – p₂ ∆₂ ∆1₂ = (½ mv²₁ – ½ mv²₂) + (mgh₂ – mgh₁)

A ∆ 1 = v

p₁ v₁ – p₂ v₂ = ½ m (v²₁ – v²₂) + mg (h₂ – h₁)

Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi:

p₁ (m/ρ) – p₂ (m/ρ) = ½ m (v²₁ – v²₂) + mg (h₂ – h₁)

atau dapat diubah menjadi:

p₁ (m/ρ) + ½ m v²₁ + mgh₁ = p₂ (m/ρ) + ½ m v²₂ + mgh₂

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:

p₁ + ½ ρ v²₁ + ρ gh₁ = p₂ + ½ ρ v²₂ + ρ gh₂

atau ditulis secara umum menjadi:

p + ½ ρ v² + ρ gh = konstan

Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan air dan tekanannya.

Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran fluida. Misalnya dalam teknologi pesawat terbang Hukum Bernoulli tersebut dimanfaatkan untuk merancang desain sayap pesawat terbang. Dalam bidang yang lain misalnya desain bentuk mobil yang hemat bahan baker, kapal laut dan sebagian alat ukur yang dapat digunakan dalam suatu peralatan pengendali kecepatan dan sebagainya.

Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang tergambar di bawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki permukaan yang tidak kaku sehingga dapat memberikan kemudahan dalam aliran udara. Lihat gambar!

Gambar 14. Penampang sayap pesawat terbang.

Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang mengenai bagian depan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari gambar di samping ini dapat dijelaskan bahwa apabila pesawat terbang digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di bagian atas pesawat dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat terbang akan menjadi tidak sama. Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan cenderung lebih besar daripada kecepatan aliran udara bagian bawah pesawat terbang. Hal ini mengakibatkan munculnya gaya pengangkatan yang bekerja pada pesawat terbang sehingga pesawat terbang dapat naik ke udara.

Persamaan hidrostatika merupakan kejadian khusus dari penerapan Hukum Bernoulli bila fluida dalam keadaan diam, yakni bahwa fluida tersebut. Fluida dalam keadaan statis maka kecepatan alirannya di mana-mana akan sama dengan nol. Selanjutnya perubahan tekanan akibat letaknya titik dalam fluida yang tidak termampatkan dapat diterangkan dengan gambar sebagai berikut:

Gambar 15. Manometer.

Dari gambar dalam keadaan statis: v₁ = v₂ = 0

p₁= p_o dan h₁ = h₂ dan h₂ = 0

Berdasarkan Hukum Bernoulli p + ½ v2 = gh = konstan, dapat dituliskan menjadi

p_o + 0 + ρ gh = p₂ + 0 + 0

p₂ = p_o + ρ gh

Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampang yang lebih sempit, dengan demikian maka akan terjadi perubahan kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui penampang lebih besar adalah v₁ dan kecepatan aliran yang melalui pipa sempit adalah v₂, maka kecepatan yang lewat pipa sempit akan memiliki laju yang lebih besar (v₁ <>2). Dengan cara demikian tekanan yang ada pada bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih kecil daripada tekanan pada bagian pipa yang berpenampang lebih besar. Lihat gambar di bawah ini.

Gambar 16. Venturimeter

Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum Bernoulli sebagai berikut:

p₁ + ρ gh₁ + ½ ρ v²₁ = p₂ + ρ gh₂ + ½ ρ v²₂

pipa dalam keadaan mendatar h₁ = h₂

ρ gh₁ + ρ gh₂

sehingga: p₁ + ½ ρ v²₁ = p₂ + ½ ρ v²₂

di sini v₁ > v₂ maka p₂ <>1

akibatnya p₁ – p₂ = ½ ρ (v²₂ - v²₁)

padahal : p₁ = p_B + ρ gh_a

p₂ = p_B = ρ gh_b

selanjutnya didapat:

p₁ – p₂ = ρ g (h_a - h_b)

Apabila h_a - h_b = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan kanan, maka akan didapat:

p₁ – p₂ = ρ gh

Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa pengendalli akan dapat diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya perubahan kecepatan dapat juga diketahui. Oleh sebab itu pipa venturi ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliran bensin dalam sistem pengapian pada kendaraan bermotor.

Tabung Pitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu peralatan yang dapat dikembangkan sebagai pengukur kecepatan gerak pesawat terbang. Melalui tabung ini umumnya dapat diketahui adalah kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara. Hal ini berarti apa yang terukur bukanlah kecepatan gerak terhadap kedudukan bumi. Oleh sebab itu untuk dapat mengukur kecepatan gerak pesawat terbang terhadap bumi, maka kecepatan udara harus dapat diketahui. Prinsip kerjanya tabung Pitot ini perhatikan gambar di bawah ini:

Gambar 17. Tabung/pipa Pitot

Adapun cara kerjanya dapat dikemukakan sebagai berikut: apabila alat ini digerakkan dengan cepat sekali (diletakkan dalam badan pesawat terbang) ke arah kiri sehingga udara akan bergerak dalam arah yang sebaliknya yakni menuju arah kanan. Mula-mula udara akan masuk melalui lubang pertama, selanjutnya mengisi ruang tersebut sampai penuh. Setelah udara dapat mengisi ruang tersebut melalui lubang pertama dengan penuh maka udara tersebut akan dalam keadaan diam. Udara yang lewat lubang kedua akan selalu mengalir dan kecepatan udara yang mengalir melalui lubang pertama jauh lebih kecil daripada kecepatan pengaliran udaran yang melalui lubang kedua. Oleh sebab itu dapat dianggap v₁ = 0 dan perbedaan tekanan diketahui dari perbedaan tinggi permukaan air raksa dalam pipa U. Untuk memudahkan perhitungan dalam keadaan mendatar maka tidak terdapat selisih tinggi hingga akan berlaku h₁ = h₂ dan Hukum Bernoulli dapat ditulis menjadi:

p₁ + ½ ρ v²₁ = p₂ + ½ ρ v²₂

v₁ = 0, maka

p₁ = p₂ + ½ ρ v²₂ untuk v₂ = v

maka p₁ - p₂ = ½ ρ v²

2 (p₁ - p₂)

atau v =

ρ

Selisih tekanan dapat diketahui dengan mengukur perbedaan tinggi air raksa dalam pipa U tersebut maka kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara dapat diketahui dan dihitung dengan persamaan tersbeut.

Untuk menurunkan tekanan dalam suatu ruangan tertentu dapat dipergunakan pompa penghisap udara yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli. Prinsip kerjanya dapat dilukiskan dalam gambar sebagai berikut:

Gambar 18. Prinsip kerja pipa penghisap udara.

Fluida

• Fluida Statis
  

Tekanan dan Massa Jenis

Ada suatu perbedaan di dalam cara sebuah gaya permukaan beraksi pada suatu fluida dan pada suatu benda padat. Bagaimana kita dapat melakukan gaya pada suatu fluida?. Jika kita menekan suatu permukaan air dengan ujung pensil, maka pensil dengan mudah menembus air karena gaya pada suatu titik di permukaan air tidak dilawan oleh molekul-molekul air. Jika kita ingin melakukan gaya pada permukaan air kita harus melakukannya pada daerah yang agak luas dan pada arah tegak lurus permukaan.

Karena gaya yang dilakukan oleh zat cair pada suatu permukaan harus selalu mempunyai arah tegak lurus permukaan, maka dalam membahas gaya dalam fluida dipergunakan besaran fisis skalar yang disebut tekanan yang didefisikan sebagai besar gaya normal per satuan luas. Satuan tekanan adalah N/m², dyne/cm², atau Pascal (Pa).

Suatu fluida yang mengalami tekanan akan mengarahkan sebuah gaya pada setiap permukaan yang bersentuhan dengan fluida tersebut. Tinjaulah suatu permukaan tertutup yang mengandung suatu fluida seperti pada gambar (6.1). Suatu elemen luas pada permukaaan tertutup ini dinyatakan dengan vector dengan adalah vector dengan satuan tegak lurus elemen luas dengan arah ke luar permukaan.

Gaya yang dilakukan oleh fluida pada elemen permukaan adalah . Karena dan mempunyai arah sama, maka tekanan p dapat ditulis :

(6.1) Gambar 6.1 Suatu elemen luas ?s

Massa jenis dari suatu fluida homogen dapat bergantung pada banyak faktor, seperti temperature fluida dan tekanan yang mempengaruhi fluida tersebut. Massa jenis suatu fluida didefinisikan sebagai fluida persatuan volume:

dengan m adalah massa fluida dan V adalah volumenya. Satuan SI massa jenis adalah Kg/m3. Kadang-kadang massa jenis dinyatakan dalam satuan gr/cm3. Massa jenis dari berbagai zat diberikan pada Tabel 6.1.

Variasi Tekanan di dalam Fluida yang diam

Jika suatu fluida berada dalam seimbang, maka setiap bagian fluida berada dalam keadaaan setimbang. Marilah kita tinjau sebuah elemen volume di dalam fluida. Misalkan elemen ini mempunyai bentuk piringan tipis dan berada pada jarak y di atas suatu permukaan acuan. Seperti diperlihatkan Gambar 6.2a.

Gambar 6.2a Suatu elemen di dalam fluida Gambar 6.2b Gaya-gaya pada elemen volume

Tebal elemen volume adalah dy dan setiap muka piringan mempunyai luas A. jika massa jenis fluida adalah ?,maka massa elemen ini adalah dm = dV =Ady dan beratnya adalah dW =gAdy. Gaya-gaya yang dikerahkan pada elemen volume tersebut oleh fluida yang disekitarnya adalah tegak lurus pada permukaan elemen di setiap titik, seperti pada Gambar 6.2b.

Dalam bidang horizontal resultan gaya sama dengan nol, karena elemen tersebut tidak mempunyai percepatan horizontal. Gaya-gaya horizontal hanya ditimbulkan oleh tekanan fluida. Elemen fluida ini juga tidak bergerak dipercepat pada arah vertical. Jadi gaya resultan pada arah vertikal harus sama dengan nol. Akan tetapi, gaya-gaya vertikal bukan hanya ditimbulkan oleh tekanan dari fluida saja tetapi juga ditimbulkan oleh berat elemen fluida itu sendiri.

Jika kita misalkan p adalah tekanan pada permukaan bawah dan (p+p) adalah tekanan pada permukaan atas, maka gaya ke atas adalah pA (yang dikerahkan pada permukaan bawah) dan gaya ke bawah adalah (p+p)A (yang dikerahkan pada permukaan atas) ditambah dengan berat elemen W. Jadi untuk kesetimbangan adalah :

sehingga diperoleh :

(6.3)

Persamaan (6.3) menyatakan bagaimana tekanan dalam suatu fluida berubah dengan ketinggian tempat di dalam fluida dalam keadaan statis. Kuantitas g sering dinamakn berat jenis dari fluida (berat persatuan volume dari fluida). Misalnya untuk air berat jenisnya adalah 9800 N/m².

Jika p₁ adalah tekanan pada jarak y₁ dan p₂ adalah tekanan pada jarak y di atas suatu permukaan acuan, maka integrasi pada persamaan (6.3) memberikan :

Untuk zat cair dapat dianggap tetap dan beda letak lapisan y₁dan y₂ biasanya kecil, sehingga g dapat dianggap tetap. Jadi dengan mengambil dan g tetap, diperoleh :

p₂-p₁ = -g(y₂-y₁) (6.4)

Jika kita ambil y₂ sebagai letak permukaan bebas zat cair, maka tekanan p₂ pada zat cair adalah tekanan udara, yaitu p₀. Bila di ambil y₁ ke dalaman sembarang dan tekanannya dinyatakan sebagai p, maka diperoleh :

Tetapi y2-y1 adalah kedalaman h di bawah permukaan, sehingga :

Prinsip Pascal

Gambar (6.3) memperlihatkan sebuah cairan di dalam sebuah silinder yang dilengkapi dengan sebuah penghisap. Tekanan p di titik A yang berjarak h dari permukaan diberikan oleh :

P = p₀ +gh

Jika tekanan luar ditambahkan sebesar p₀ yang sembarang, ternyata tekanan di titik A juga bertambah sebesarp₀. Hasil ini mula-mula dinyatakan oleh ilmiawan Perancis bernama Blaise Pascal (1623-1662) dan kemudian disebut “Prinsip Pascal”. Prinsip ini biasanya dinyatakan sebagai berikut :

“ Tekanan yang dilakukan di dalam zat cair yang tertutup diteruskan ke setiap bagian dari zat cair dan dinding-dinding tempat fluida tanpa mengalami perubahan nilai”

Jika suatu fluida bersifat tak dapat dimampatkan, maka suatu perubahan tekanan pada suatu bagian akan diteruskan sesaat ke bagian yang lain sedangkan fluida yang dapat dimampatkan, perubahan tekanan pada suatu bagian menjalar ke bagian lain dari fluida sebagai suatu gelombang dengan kecepatan jalar gelombang bunyi di dalam fluida tersebut.

Gambar 6.3 Fluida yang dilengkapi dengan sebuah penghisap

Sekali gangguan perubahan tekanan ini berakhir keseimbangan tercapai lagi, didapatkan bahwa prinsip Pascal tetap berlaku. Pada fluida termampatkan perubahan tekanan menyebabkan juga perubahan temperature

Prinsip Archimedes

Jika suatu benda berada pada suatu fluida yang diam, maka setiap bagian permukaan benda mendapatkan tekanan yang dilakukan oleh fluida. Gaya resultan yang bekerja pada benda mempunyai arah ke atas, dan disebut gaya apung. Kita dapat menentukan besar gaya apung secara sangat sederhana sebagai berikut : tinjaulah benda berbentuk silinder yang dicelupkan seluruhnya ke dalam fluida yang rapat massanya f, seperti pada Gambar(6.4). Fluida mengarahkan tekanan p₁= ₁gh₁ pada permukaan atas silinder.

Gambar 6.4 Benda dalam fluida diam

Gaya yang dikerahkan oleh fluida pada permukaan atas silinder adalah F₁ = P₁A = _fgh₁A. sedang gaya yang dikerahkan pada permukaan bawah silinder adalah F₂ = P₂A =_fgh₂A. resultan gaya yang dikerahkan oleh fluida, yakni gaya apung (F_b), arahnya ke atas dan besarnya:

(6.6)

Besaran V = hA adalah volume silinder, dan produk _fgV = m_fg adalah berat fluida yang dipindahkan yang volumenya sama dengan volume silinder. Jadi gaya apung yang bekerja pada silinder adalah sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh silinder. Hasil ini pertama kali dikemukakan oleh Archimedes, dan disebut Prinsip Archimedes yang berbunyi sebagai berikut :

“ Setiap benda yang tyerendam seluruhnya ataupun sebagian di dalam fluida mendapat gaya apung yang berarah ke atas, yang besarnya adalah sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut”.

Alat Ukur Tekanan dan Pengukuran Tekanan

Beberapa alat telah diciptakan untuk mengukur tekanan, diantaranya yang paling sederhana adalah manometer tabung terbuka, seprti diperlihatkan pada Gambar 9.5. Manometer tersebut digunakan untuk mengukur tekanan tera yang terdiri dari sebuah tabung yang berbentuk U yang berisi cairan, umumnya mercury (air raksa) atau air. Tekanan p yang terukur adalah berhubungan dengan perbedaan tinggi permukaan air antara dua sisi tabung, yakni :

p - po = gh dengan p_o adalah tekan atmosfir ,dan adalah rapat massa fluida. Jadi tekanan tera, p –po adalah sebanding dengan perbedaaan tinggi dari kolom-kolom cairan di dalam tabung U. Gambar 9.5 Monometer Tabung terbuka Gambar 9.6 Monometer air raksa

Tekanan atmosfir dapat diukur dengan alat jenis monometer air raksa dengan salah satu ujung tabung tertutup, seperti pada gambar 9.6. Ruang di atas kolom air raksa hanya mengandung uap air raksa, yang tekanannya begitu kecil pada temperature biasa sehingga tekanan tersebut dapat daiabaikan besarnya. Dengan demikian dari persamaan (9.4) diperoleh tekanan atmosfir adalah P₀=gh

Tekanan atmosfir disuatu titik secara numerik adalah sama dengan berat kolom udara sebanyak satu satuan luas penampang yang membentang dari titik tersebut ke puncak atmosfir. Maka tekanan atmosfir di suatu titik akan berkurang dengan ketinggian. Dari hari ke hari akan ada variasi-variasi tekanan atmosfir karena atmosfir tersebut tidaklah static. Kolom air raksa di dalam barometer akan mempunyai tinggi sebesar kia-kira 76 cm di permukaaan laut yang berubah dengan tekanan atmosfir. Suatu tekanan yang ekuivalen dengan tekanan yang dikeluarkan oleh persis 76 cm air raksa pada suhu 0oC di bawah grafitasi standar, g = 980 cm2, dinamakan satu atmosfir (1 atm). Massa jenis air raksa pada temperature ini adalah 13,595 gram/cm3, maka satu atm adalah ekuivalen dengan :

1 atm = (13,595 gram/cm³)(980 cm/s² (76 cm) = 1,013 x 10⁵) N/m²)= 1,013 x 10⁵ Pa

Seringkali tekanan dispesifikasikan dengan memberikan tinggi kolom air raksa pada suhu 0^o)C, sehinggga tekanan sering dinyatakan dalam “ sentimeter air raksa (cm-Hg).

Tegangan Permukaan dan Kapilaritas

Keluarnya zat cair dari pipet bukan sebagai suatu aliran, tetapi sebagai tetesan-tetesan. Jika kita letakan sebuah pisau silet yang kecil dengan hati-hati pada permukaan zat cair, maka kita dapat membuatnya terapung. Peristiwa-peristiwa tersebut berhubungan dengan tegangan permuakaan.

Dapat dipahami bahwa bila suatu zat cair dibendung untuk tidak bergerak, maka pada hakikatnya tersimpan energi potensial yang sebanding dengan luas permukaannya yang disebut energi potensial permukaan zat cair. Jadi suatu zat air yang luas permukaannya A akan mempunyai energi(kerja) W=A dimana adalah koefisien tegangan permukaan zat cair (sataunnya Joule/m²).

Jadi suatu elemen luas permukaan zat cair yang besarnya dA akan mempunya energi:

dW=dA (6.7)

Jadi tegangan permukaan tidak lain adalah kerja yang dilakukan untuk menambah luas permukaan sebesar satu satuan luas, yakni:

=dW/dA

Sebagai contoh efek tegangan permukaan suatu zat cair, tinjaulah suatu kawat dibengkokkan berbentuk U dan seutas kawat lurus lain dipasang sehingga dapat bergerak pada kaki kawat, seperti pada gambar 6.7. Jika alat ini kita celupkan ke dalam larutan air sabun dan kemudian diangkat ke luar, maka kawat lurus akan tertarik ke atas jika berat w₁ tidak terlalu besar. Kawat lurus ini dapat dibuat setimbang dengan meletakkan pemberat kedua w₂. Ternyata dengan gaya yang sama F = w₁+w₂ akan membuat kawat lurus berada dalam keadaan setimbang pada setiap posisi, tak bergantung pada luas selaput sabun, selama temperature sabun tetap.

Gambar 6.7 Kawat Horizontal

Peristiwa di atas dapat ditinjau dengan menggunakan persamaan (6.7). Misalkan kawat lurus bergerak ke bawah sejauh y oleh gaya F = w1 + w2. kerja yang dilakukan adalah sebesar Fy, dan luas selaput sabun bertambah sebesar 2ly, maka tegangan permukaan zat air (air sabun) adalah :

(6.8)

Kita telah membahas gaya permukaan zat cair, selain itu masih ada batasan-batasan lain dimana juga terjadi lapisan perbatasan. Kita dapat mempunyai batas antara dinding padat dan zat cair, seperti diperlihatkan pada Gambar 6.8

Gambar 6.8 selaput permukaan

Untuk tiap selaput kita dapatkan gaya permukaan, misalkan :

pc = tegangan permukaan selaput padat-cair

pu = tegangan permukaan selaput padat-uap

cu = tegangan permukaan selaput cair-uap

Jika tempat ketiga selaput ini kita isolir, maka bagian ini berada dalam keadaan seimbang di bawah empat buah pengaruh gaya. Tiga dari gaya-gaya ini adalah tegangan permukaan. Gaya ke empat adalah gaya tarik antara selaput permukaan dengan dinding, yang disebut gaya adhesi (A). jika syarat kesetimbangan dipergunakan maka diperoleh :

Fx =_cu sin - A = 0

Fy = _pu- _pc - _cu cos = 0

Atau

A =_cu sin _pu - _pc =_cu cos

dengan adalah sudut kontak

(6.9)

Pengaruh tegangan permukaan yang paling dikenal adalah naiknya zat cair dalam pipa kapiler. Jika sudut kontak <>o, maka zat cair akan naik dalam tabung sampai tercapai suatu ketinggian y, seperti pada gambar 6.8

.

Jika tabung mempunyai jejari r, maka zat cair bersentuhan dengan tabung sepanjang 2r dan tinggi zat cair dalam silinder y , maka gaya total ke atas adalah :

Jika rapat massa zat cair adalah , maka gaya ke bawah adalah gaya berat W adalah :

Syarat kesetimbangn gaya-gaya adalah :

• Fluida Dinamis

Sifat Fluida Ideal:

- tidak dapat ditekan (volume tetap karena tekanan)
- dapat berpindah tanpa mengalami gesekan
- mempunyai aliran stasioner (garis alirnya tetap bagi setiap partikel)
- kecepatan partikel-partikelnya sama pada penampang yang sama

HUKUM BERNOULLI

Hukum ini diterapkan pada zat cair yang mengalir dengan kecepatan berbeda dalam suatu pipa.

P + r g Y + 1/2 r v2 = c P = tekanan 1/2 r v2 = Energi kinetik r g y = Energi potensial

]® tiap satuan waktu

CEPAT ALIRAN (DEBIT AIR)

Cepat aliran (Q) adalah volume fluida yang dipindahkan tiap satuan waktu.

Q = A . v

A₁ . v₁ = A₂ . v₂

v = kecepatan fluida (m/det)
A = luas penampang yang dilalui fluida

Untuk zat cair yang mengalir melalui sebuah lubang pada tangki, maka besar kecepatannya selalu dapat diturunkan dari Hukum Bernoulli, yaitu:

v = Ö(2gh)

h = kedalaman lubang dari permukaan zat cair

Contoh:

1. Sebuah kolam air berdinding bujursangkar dengan panjang 15 m, tingginya 7,5m.Tentukanlah tekanan air 4,5 m di bawah permukaan air!

Jawab:

P = r . g . h = 10³ . 10 . 4,5
P = 4,5.10⁴ N/m²

2. Air mengalir sepanjang pipa horisontal, penampang tidak sama besar. Pada tempat dengan kecepatan air 35 cm/det tekanannya adalah 1 cmHg. Tentukanlah tekanan pada bagian pipa dimana kecepatan aliran airnya 65 cm/det.(g = 980 cm/det²) !

Jawab:

P₁ = 1 cmHg = 1.13,6.980 dyne/cm²
P₁ = 13328 dyne/cm²

v₁ = 35 cm/det; v₂ = 65 cm/det

Prinsip Bernoulli:
P₁ + pgy₁ + 1/2rv₁² = P₂ + rgy₂ + 1/2rv₂²

Karena y₁ = y₂ (pipa horisontal), maka:

P₁ - P₂ = 1/2 r (V₂² - V₁²)
P₁ - P₂ = 1/2 1 (652 352)
P₁ - P₂ = 1/2 3000
P₁ - P₂ = 1500 dyne/cm2

Jadi:

P₂ = P₁ - 1500
P₂ = 13328 - 1500
P₂ = 11828 dyne/cm
P₂ = 0,87 cmHg