Selanjutnya apabila pengkajian hukum ini berpangkal tolak pada hukum kekekalan
Selanjutnya untuk menurunkan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli tersebut dapat dikemukakan dengan gambar sebagai berikut.
Gambar 13. Gerak sebagian fluida dalam penurunan persamaan Bernoulli
Keterangan gambar:
1. h1 dan h2 masing-masing adalah tinggi titik tertentu zat cair dalam tabung/pipa bagian kiri dan bagian kanan.
2. v1 dan v2 adalah kecepatan aliran pada titik tertentu sari suatu zat cair kiri dan kanan.
3. A1 dan A2 adalah luas penampang pipa bagian dalam yang dialiri zat cair sebelah kiri dan sebelah kanan.
4. P1 dan P2 adalah tekanan pada zat cair tersebuut dari berturut-turut dari bagian kiri dan bagian kanan.
Gambar di bagian depan merupakan aliran zat cair melalui pipa yang berbeda luas penampangnya dengan tekanan yang berbeda dan terletak pada ketinggian yang berbeda hingga kecepatan pengalirannya juga berbeda. Dalam aliran tersebut diandaikan zat cair tidak termampatkan, alirannya mantap sehingga garis alir merupakan garis yang streamline, demikian pula banyaknya volume yang dapat mengalir tiap satuan waktu dari pipa sebelah kiri dan kanan adalah sama.
Dari gambar, dapat dikemukakan bahwa zat cair pada semua titik akan mendapatkan tekanan. Hal ini berarti pada kedua permukaan yang kita tinjau (lihat gambar yang diarsir) akan bekerja
p1 ∆1 ∆11 – p2 ∆2 ∆12 = (½ mv21 – ½ mv22) + (mgh2 – mgh1)
A ∆ 1 = v
p1 v1 – p2 v2 = ½ m (v21 – v22) + mg (h2 – h1)
Pada hal v = m/ρ, maka persamaan dapat diubah menjadi:
p1 (m/ρ) – p2 (m/ρ) = ½ m (v21 – v22) + mg (h2 – h1)
atau dapat diubah menjadi:
p1 (m/ρ) + ½ m v21 + mgh1 = p2 (m/ρ) + ½ m v22 + mgh2
Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:
p1 + ½ ρ v21 + ρ gh1 = p2 + ½ ρ v22 + ρ gh2
atau ditulis secara umum menjadi:
p + ½ ρ v2 + ρ gh = konstan
Persamaan di atas merupakan persamaan yang menyatakan Hukum Bernoulli yang menyatakan hubungan antara kecepatan aliran dengan tinggi permukaan air dan tekanannya.
Dalam kehidupan sehari-hari Hukum Bernoulli memiliki penerapan yang beragam yang ada hubungannya dengan aliran fluida, baik aliran zat cair maupun gas. Penerapan tersebut sebagian besar dimanfaatkan dalam bidang teknik dan ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan aliran fluida. Misalnya dalam teknologi pesawat terbang Hukum Bernoulli tersebut dimanfaatkan untuk merancang desain sayap pesawat terbang. Dalam bidang yang lain misalnya desain bentuk mobil yang hemat bahan baker, kapal laut dan sebagian alat ukur yang dapat digunakan dalam suatu peralatan pengendali kecepatan dan sebagainya.
Dengan mengusahakan bentuk sayap pesawat terbang seperti yang tergambar di bawah ini, maka bagian depan dari sayap tersebut memiliki permukaan yang tidak kaku sehingga dapat memberikan kemudahan dalam aliran udara. Lihat gambar!
Gambar 14. Penampang sayap pesawat terbang.
Bentuk sayap yang demikian sengaja dirancang agar aliran yang mengenai bagian depan dari sayap akan membentuk aliran laminier. Dari gambar di samping ini dapat dijelaskan bahwa apabila pesawat terbang digerakkan dengan ke depan kecepatan udara di bagian atas pesawat dan kecepatan udara yang lewat bagian bawah pesawat terbang akan menjadi tidak sama. Kecepatan aliran udara pada bagian atas akan cenderung lebih besar daripada kecepatan aliran udara bagian bawah pesawat terbang. Hal ini mengakibatkan munculnya
Persamaan hidrostatika merupakan kejadian khusus dari penerapan Hukum Bernoulli bila fluida dalam keadaan diam, yakni bahwa fluida tersebut. Fluida dalam keadaan statis maka kecepatan alirannya di mana-mana akan sama dengan nol. Selanjutnya perubahan tekanan akibat letaknya titik dalam fluida yang tidak termampatkan dapat diterangkan dengan gambar sebagai berikut:
Gambar 15. Manometer.
Dari gambar dalam keadaan statis: v1 = v2 = 0
p1= po dan h1 = h2 dan h2 = 0
Berdasarkan Hukum Bernoulli p + ½ v2 = gh = konstan, dapat dituliskan menjadi
po + 0 + ρ gh = p2 + 0 + 0
p2 = po + ρ gh
Pipa venturi merupakan sebuah pipa yang memiliki penampang bagian tengahnya lebih sempit dan diletakkan mendatar dengan dilengkapi dengan pipa pengendali untuk mengetahui permukaan air yang ada sehingga besarnya tekanan dapat diperhitungkan. Dalam pipa venturi ini luas penampang pipa bagian tepi memiliki penampang yang lebih luas daripada bagian tengahnya atau diameter pipa bagian tepi lebih besar daripada bagian tengahnya. Zat cair dialirkan melalui pipa yang penampangnya lebih besar lalu akan mengalir melalui pipa yang memiliki penampang yang lebih sempit, dengan demikian maka akan terjadi perubahan kecepatan. Apabila kecepatan aliran yang melalui penampang lebih besar adalah v1 dan kecepatan aliran yang melalui pipa sempit adalah v2, maka kecepatan yang lewat pipa sempit akan memiliki laju yang lebih besar (v1 <>2). Dengan cara demikian tekanan yang ada pada bagian pipa lebih sempit akan menjadi lebih kecil daripada tekanan pada bagian pipa yang berpenampang lebih besar. Lihat gambar di bawah ini.
Gambar 16. Venturimeter
Dalam aliran seperti yang digambarkan di atas akan berlaku Hukum Bernoulli sebagai berikut:
p1 + ρ gh1 + ½ ρ v21 = p2 + ρ gh2 + ½ ρ v22
pipa dalam keadaan mendatar h1 = h2
ρ gh1 + ρ gh2
sehingga: p1 + ½ ρ v21 = p2 + ½ ρ v22
di sini v1 > v2 maka p2 <>1
akibatnya p1 – p2 = ½ ρ (v22 - v21)
padahal : p1 = pB + ρ gha
p2 = pB = ρ ghb
selanjutnya didapat:
p1 – p2 = ρ g (ha - hb)
Apabila ha - hb = h yakni selisih tinggi antara permukaan zat cair bagian kiri dan kanan, maka akan didapat:
p1 – p2 = ρ gh
Dengan mengetahui selisih tinggi permukaan zat cair pada pipa pengendalli akan dapat diketahui perubahan tekanannya yang selanjutnya perubahan kecepatan dapat juga diketahui. Oleh sebab itu pipa venturi ini akan sangat berguna untuk pengaturan aliran bensin dalam sistem pengapian pada kendaraan bermotor.
Tabung Pitot atau sering disebut pipa Pitot ini merupakan suatu peralatan yang dapat dikembangkan sebagai pengukur kecepatan gerak pesawat terbang. Melalui tabung ini umumnya dapat diketahui adalah kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara. Hal ini berarti apa yang terukur bukanlah kecepatan gerak terhadap kedudukan bumi. Oleh sebab itu untuk dapat mengukur kecepatan gerak pesawat terbang terhadap bumi, maka kecepatan udara harus dapat diketahui. Prinsip kerjanya tabung Pitot ini perhatikan gambar di bawah ini:
Gambar 17. Tabung/pipa Pitot
Adapun cara kerjanya dapat dikemukakan sebagai berikut: apabila alat ini digerakkan dengan cepat sekali (diletakkan dalam badan pesawat terbang) ke arah kiri sehingga udara akan bergerak dalam arah yang sebaliknya yakni menuju arah kanan. Mula-mula udara akan masuk melalui lubang pertama, selanjutnya mengisi ruang tersebut sampai penuh. Setelah udara dapat mengisi ruang tersebut melalui lubang pertama dengan penuh maka udara tersebut akan dalam keadaan diam. Udara yang lewat lubang kedua akan selalu mengalir dan kecepatan udara yang mengalir melalui lubang pertama jauh lebih kecil daripada kecepatan pengaliran udaran yang melalui lubang kedua. Oleh sebab itu dapat dianggap v1 = 0 dan perbedaan tekanan diketahui dari perbedaan tinggi permukaan air raksa dalam pipa U. Untuk memudahkan perhitungan dalam keadaan mendatar maka tidak terdapat selisih tinggi hingga akan berlaku h1 = h2 dan Hukum Bernoulli dapat ditulis menjadi:
p1 + ½ ρ v21 = p2 + ½ ρ v22
v1 = 0, maka
p1 = p2 + ½ ρ v22 untuk v2 = v
maka p1 - p2 = ½ ρ v2
2 (p1 - p2)
atau v =
ρ
Selisih tekanan dapat diketahui dengan mengukur perbedaan tinggi air raksa dalam pipa U tersebut maka kecepatan gerak pesawat terbang terhadap udara dapat diketahui dan dihitung dengan persamaan tersbeut.
Untuk menurunkan tekanan dalam suatu ruangan tertentu dapat dipergunakan pompa penghisap udara yang bekerja berdasarkan Hukum Bernoulli. Prinsip kerjanya dapat dilukiskan dalam gambar sebagai berikut:
Gambar 18. Prinsip kerja pipa penghisap udara.